常微分方程数学

常微分方程，在数学中，是将一个变量的函数f与它的导数相关的方程。（形容词“普通”是指包含一个变量的微分方程，与包含多个变量的此类方程不同，称为偏微分方程。）

分析：常微分方程

分析是数学的基石之一。它不仅在数学内部很重要，而且由于它的广泛性

。

函数f的导数f'或df / dx表示在每个点上的变化率，即函数值随变量值的增加或减少而增加或减少的速度。对于函数f = ax + b（表示一条直线），变化率只是其斜率，表示为f'= a。对于其他函数，变化率沿函数曲线变化，并且定义和计算它的精确方法是微积分的主题。通常，函数的导数又是函数，因此也可以计算导数的导数（f'）'或简单地计算为f''或d ² f / dx ²，称为二阶导数原始功能。可以类似地定义高阶导数。

微分方程的阶数定义为它包含的最高阶导数。微分方程的阶数定义为最高阶导数的幂。方程（f 1）² +（f“）⁴ + f = x是二次三阶微分方程的一个示例。如果函数及其所有导数出现一次幂，并且方程中每个导数的系数仅涉及自变量x，则一阶方程称为线性方程。

一些方程，例如f'= x ²，可以仅通过回顾哪个函数具有满足该方程的导数来求解，但是在大多数情况下，通过检查并不能明显看出该问题，并且微分方程的主题部分包含分类可以通过各种技术求解的多种方程式。