欧几里得几何
如果我们考虑欧几里得几何学，我们可以清楚地看出，它是指调节刚体位置的定律。它转向了一种巧妙的思想，即将关于身体及其相对位置的所有关系追溯到非常简单的概念“距离”（Strecke）。距离表示刚体，在该刚体上已经指定了两个实质点（标记）。距离（和角度）相等的概念是指涉及巧合的实验；相同的定理也适用于一致性定理。现在，欧几里得几何学（从欧几里得传给我们的形式）使用的基本概念“直线”和“平面”似乎与经验并没有或至少没有直接对应。关于刚体的位置。在此必须指出，直线的概念可以简化为距离的概念。1此外，与从一开始就阐述的一些公理从逻辑上推论出几何命题相比，几何学家们并不关心将其基本概念与经验联系起来。
让我们简要概述一下如何从距离的概念中获得欧几里得几何学的基础。
我们从距离相等（距离相等的公理）开始。假设两个不相等的距离总是大于另一个。距离的不等式与数字的不等式也应遵循相同的公理。
三个距离AB 1，BC 1，CA 1可以，如果CA 1被适当地选择，具有自己的商标BB 1，CC 1，AA 1叠加在彼此以这样的方式，一个三角形ABC的结果。距离CA 1具有上限，对此构造仍然是可能的。然后，点A，（BB'）和C位于“直线”（定义）中。这导致了这样的概念：产生的距离等于其自身的距离；将距离等分；用量尺表示距离（用数字表示）（两点之间的空间间隔的定义）。
当以此方式获得两点之间的间隔或距离的长度的概念时，我们仅需要遵循以下公理（毕达哥拉斯定理），即可解析得出欧几里得几何。
可以向空间的每个点（参考物体）分配三个数字（坐标）x，y，z，反之亦然，即对于每对点A（x 1，y 1，z 1）和B（x 2，y 2，z 2）定理成立：
度量编号AB = sqroot {（x 2 -x 1）2 +（y 2 -y 1）2 +（z 2 -z 1）2 }。
然后，可以在此基础上纯粹从逻辑上建立欧几里得几何的所有其他概念和命题，尤其是关于直线和平面的命题。
当然，这些言论并非旨在取代严格的公理式欧几里得几何。我们仅希望合理地指出如何将所有几何概念追溯到距离的概念。同样，我们很可能已经在上面的最后一个定理中概括了欧几里得几何的整个基础。然后，将通过补充定理来提供与经验基础的关系。
可以并且必须选择坐标，以便可以使通过毕达哥拉斯定理计算得出的等间距分隔的两对点与一个和相同的适当选择的距离（在实体上）一致。
欧几里得几何的概念和命题可以从毕达哥拉斯的命题中导出，而无需引入刚体。但是这些概念和命题将没有可测试的内容。它们不是“真实”命题，而在逻辑上是纯形式内容的正确命题。
