贝塞尔函数数学

贝塞尔函数，也称为圆柱函数，是德国天文学家弗里德里希·威廉·贝塞尔在1817年左右对开普勒行星运动方程式的一个解的研究中系统导出的一组数学函数中的任何一个。瑞士数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）曾分析过拉伸膜的振动，该数学模型是由瑞士数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）较早制定的，他研究了一端悬垂的链的振动。

在Bessel发表他的发现之后，其他科学家发现这些功能出现在许多物理现象的数学描述中，包括固体圆柱体中的热或电的流动，电磁波沿导线的传播，光的衍射，流体的运动。，以及弹性体的变形。这些研究人员中的一位，瑞利勋爵（Lord Rayleigh），还通过将Bessel函数显示在圆柱坐标系（而不是笛卡尔坐标系或球坐标系）中，表明它们出现在拉普拉斯方程（qv）的解中，从而将贝塞尔函数置于更大的范围内。

具体来说，贝塞尔函数是微分方程的解

这称为贝塞尔方程。对于n的整数值，贝塞尔函数为

J ₀（x）的曲线看起来像阻尼余弦曲线，而J ₁（x）的曲线看起来像阻尼正弦曲线（请参见图表）。