Cauchy-Schwarz不等式数学

Cauchy-Schwarz不等式，Augustin-Louis Cauchy和后来的Herman Schwarz（1843–1921）发展的几个相关不平等中的任何一个。不等式是由于为特定空间内的函数，向量或积分分配了实数度量或范数以分析它们之间的关系而引起的。对于函数f和g，其正方形是积，因此可用作模，（∫fg）² ≤（∫F ²）（∫G ²）。对于向量a =（a ₁，a ₂，a ₃，

。

，a _n）和b =（b ₁，b ₂，b ₃，

。

，B _Ñ）中，用内积在一起（参见内积空间）为常态，（Σ（一个_我，B _我））² ≤Σ（一个_我）² Σ（B _我）²。除了功能分析之外，这些不等式在统计和概率论中也有重要的应用。