链式规则数学

链规则，在微积分中，是区分复合函数的基本方法。如果f（x）和g（x）是两个函数，则通过首先评估g（x）然后对函数f求g（x）的值来计算复合函数f（g（x））的x值。 x），从而将结果“链接”在一起；例如，如果f（x）= sin x和g（x）= x ²，则f（g（x））= sin x ²，而g（f（x））=（sin x）²。链规则指出，复合函数的导数D由乘积给出，如D（f（g（x）））= Df（g（x））∙Dg（x）。换句话说，右边的第一个因数Df（g（x））表示首先像往常一样找到f（x）的导数，然后将x（无论出现在何处）替换为函数g（x ）。在罪恶的例子中x ²，该规则将得出结果D（sin x ²）= Dsin（x ²）∙D（x ²）=（cos x ²）∙2x。

在德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）的表示法中，它使用d / dx代替D，从而允许对不同变量进行微分，链式规则采用了更令人难忘的“符号抵消”形式：d（f（g （x）））/ dx = df / dg∙dg / dx。

自从艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Leibniz）于17世纪末首次发现微积分以来，就知道链式规则。该规则有助于进行计算，这些计算涉及查找复杂表达式的导数，例如在许多物理应用程序中发现的那些。