Diophantus，亚历山大亚历山大·狄奥菲图斯（Diophantus）的代名词（蓬勃发展的c。ce 250），希腊数学家，以在代数方面的工作而闻名。
数论：丢番图
在后来的希腊数学家中，特别值得注意的是亚历山大·狄奥菲图斯（Diophantus of Alexandria，蓬勃发展的约250年），作者
。
丢丢丢的生平鲜为人知。从“亚历山大”的称谓看来，他曾在古希腊世界的主要科学中心工作过。而且由于他在4世纪之前没有被提及，因此他似乎很可能在3世纪蓬勃发展。可以想像出古代晚期Anthologia Graeca的算术名著，它可以追溯他一生的一些标志性人物（33岁结婚，38岁儿子出生，儿子84岁出生前四年死亡）。在他的名下，有两件作品不完整。第一个是多边形上的一个小片段（如果可以以规则多边形的形式排列相同数量的点，则数字是多边形的）。第二个是他的算术，这是丢番图的所有古代和现代名声都立足于其中的庞大而极具影响力的论着。它的历史重要性是双重的：它是第一个以现代风格使用代数的著作，它激发了数论的重生。
Arithmetica首先介绍了狄奥尼修斯（Dionysius），可以说是亚历山大的圣狄奥尼修斯（St. Dionysius）。在对数字进行了一些概括之后，狄奥菲图斯解释了他的象征意义-他将符号用于未知数（对应于我们的x）及其正或负的幂以及某些算术运算-这些符号中的大多数显然都是抄写员的缩写。这是15世纪之前的第一个也是唯一的代数符号。在教授了未知数的幂的乘法之后，狄奥菲图斯解释了正负项的乘法，然后解释了如何将方程式简化为仅具有正项的方程式（古代首选的标准形式）。有了这些初步准备，丢丢番图就着手解决了这些问题。实际上，算术本质上是解决方案问题的集合，在该问题上仍存在约260个问题。
引言还指出，该作品分为13本书。其中有六本书在15世纪后期在欧洲广为人知，由拜占庭学者以希腊语传播，编号从一到六。QusṭāibnLūqā在9世纪的阿拉伯语译本中发现了另外四本书。但是，阿拉伯语文本缺乏数学上的象征意义，它似乎基于后来的希腊评论（也许是Hypatia的评论（约370-415年）），稀释了Diophantus的论述。我们现在知道，必须修改希腊书籍的编号：因此，算术由希腊语的第一至第三册，阿拉伯语的第四至第七册以及希腊语的第八至十册（以前的希腊第四至第六册）组成）。重新编号的可能性不大；可以肯定的是，拜占庭人只知道他们传送的六本书，而阿拉伯人的评论版本只不过是第一至第七本书。
第一本书的问题不是特征性的，主要是用来说明代数估算的简单问题。Diophantus问题的显着特征出现在后来的书中：它们不确定（具有多个解决方案），属于第二级或可简化为第二级（可变项的最高幂为2，即x 2）。 ，最后确定未知数的正有理值，该正有理值将使给定的代数表达式成为数字平方或立方。（在他的《狄奥菲图斯》一书中，“数”指的是现在称为正，有理数的数；因此，平方数是一些正，有理数的平方。）第二和第三本书还讲授了一般方法。在第二本书的三个问题中，解释了如何表示：（1）任何给定的平方数是两个有理数的平方之和。（2）任何给定的非平方数，即两个已知平方之和，作为另外两个平方的总和；（3）任何给定的有理数为两个平方的差。虽然一般性地陈述了第一个和第三个问题，但是假定对第二个问题有一个解的认识表明，不是每个有理数都是两个平方的和。Diophantus稍后给出了整数的条件：给定的数字不得包含任何形式为4n + 3的奇数因子，该因子应升为奇数幂，其中n为非负整数。这样的例子促使了数论的重生。尽管Diophantus通常对获得一个问题的解决方案感到满意，但他偶尔在问题中提到存在无限数量的解决方案。
在第四至七本书中，狄奥菲图斯将上述基本方法扩展到了更高的问题，这些问题可以简化为一阶或二阶二项式方程。这些书的序言指出，它们的目的是为读者提供“经验和技巧”。尽管最近的发现并没有增加对丢丢番的数学知识，但确实改变了他对教学能力的评价。即使基本方法保持不变，第VIII和IX本书（大概是希腊的IV和V本书）也解决了更困难的问题。例如，一个问题涉及将给定的整数分解为任意彼此接近的两个平方之和。一个类似的问题涉及将给定的整数分解为三个平方的和。其中，Diophantus排除了8n + 7形式的整数的不可能情况（再次，n是一个非负整数）。第十册（大概是希腊第六册）涉及具有合理边并受各种进一步条件约束的直角三角形。
可以从引言中推断出算术三本书的内容，其中在说问题的减少应“尽可能”以二项式方程式结束后，狄奥菲图斯补充说，他将“以后”处理此案。三项式方程式的答案-现有部分未兑现的承诺。
尽管Diophantus可以使用的代数工具有限，但他设法解决了各种各样的问题，算术启发了al-Karajī（约980-1030年）等阿拉伯数学家应用他的方法。Diophantus的著作最著名的扩展是现代数论的创始人Pierre de Fermat（1601–65）。费马在他的《算术》一书的空白处写了各种评论，提出了狄奥菲图斯方法的新解，更正和推广，以及费马最后定理之类的一些猜想，这些猜想占据了后代的数学家。局限在积分解中的不确定方程式，尽管不恰当地被称为Diophantine方程式。
