无弹性反应
以[S]表示[σ]的上述方式也适用于显示粘弹性或塑性响应的固体，除了[S]不仅应视为当前[E M的函数]]和θ，但也取决于两者的先验历史。假设此类材料对突然的应力变化或塑性变形状态下的较小卸载表现出弹性响应，则如上所述，[S]仍可表示为f的导数，但该导数应理解为相对于弹性应变的变化，应在固定的θ且具有固定的先验非弹性变形和温度历史的情况下进行。这种对历史的依赖性有时表示为f对内部状态变量的依赖性，内部状态变量的演化规律是非弹性本构描述的一部分。还有更简单的非弹性响应模型，接下来介绍各向同性固体中最常用的塑性和蠕变形式。
很好地近似，结晶固体的塑性变形不会引起体积变化；应力的静液压变化，等于所有法向应力的相等变化，至少对与剪切强度与固体强度相同数量级或大小的变化没有影响。因此，塑料响应通常配制在偏应力，这是由τ定义而言IJ =σ IJ - δ IJ（σ 11 +σ 22 +σ 33）/ 3。按照理查德·冯·米塞斯（Richard von Mises）的观点，该过程与实验基本吻合，塑性流动关系根据偏应力的第二个不变项来表述，通常改写为
称为等效拉伸应力 进行定义，使得对于单轴拉伸状态，σ等于拉伸应力，并根据拉伸试验的数据来表示一般应力状态的应力-应变关系。特别地，塑性应变ε p在单轴拉伸试验是从ε定义p =ε - σ/ E，其中ε是在拉伸试验中，根据对数定义解释为应变ε=lnλ，弹性模量E是假设随着变形而保持不变，并且σ/ E << 1。
因此，在理论的速率无关塑性版本，从单调负载测试拉伸数据（或压缩，用适当的符号反转）被假设为定义一个函数ε p（σ）。在理论的粘塑性或高温蠕变版本，拉伸数据被解释，以限定dε P / dt的作为σin最简单的情况下的函数，表示，例如，二次蠕变，和作为的函数σandε p在理论旨在表示较低温度下的瞬态蠕变效应或速率敏感响应。首先考虑一下完全忽略了弹性变形能力的刚性-塑性材料模型，这有时适用于大塑性流动问题，例如金属成形或地幔中的长期蠕变，或者用于分析结构上的塑性塌陷载荷。变形张量d的比率IJ由2D定义IJ =∂v 我 /狓Ĵ +∂v Ĵ /狓我，并在刚塑性壳体[d]可以等同于什么可以被认为是它的塑料部[d p]，给出为d p / IJ = 3（dε p / dt）的τ IJ /2σ。d之间的数值因素安全协议p / 11和dε p / dt的在1direction单轴张力。而且，等式暗示
它必须比以前的历史进行集成，以获得ε p按要求粘塑性模型，其中dε p / dt为σ和ε的函数p。在与速率无关的版本中，每当σ小于上一个历史记录中获得的最大值或当σ的当前值是最大值但dσ/ dt <0时，[D p]被定义为零。在弹塑性上下文中，这意味着，“卸载”仅涉及弹性响应）。对于理想的塑料的固体，这是理想化的，以便能够流动而不应力的增加当σ等于屈服强度水平，dε p / dt为被认为是一个不确定的参数，但不一定是非负参数，只有通过完整解决固体力学边界值问题才能确定（有时不是唯一的）。
然后通过写D ij = D e / ij + D p / ij来建立弹塑性材料模型，其中D p / ij是根据应力和可能的应力率给出的，上面的弹性变形率[D e]通过通常的线性弹性表达d与应力Ê / IJ =（1 +ν）σ IJ * / E - νδ IJ（σ 11 * +σ 22 * +σ 33 *）/ E。这里的应力率表示为Jaumann同向旋转率
是衍生物的材料点的其中自旋Ω运动和下列IJ由2Ω定义IJ =∂v 我 /狓Ĵ - ∂v Ĵ /狓我。同向旋转应力率是观察者以材料元素的平均角速度旋转而得出的应力。如上所述，应力-应变关系的弹性部分应与自由能f的存在一致。只是给定的形式不能完全满足这一要求，但是它与以这种方式保持一致的形式之间的差异涉及到其他项，这些项的数量级约为σ/ E 2乘以σkl *，并且在典型情况下可以忽略不计使用该理论是因为σ/ E通常是单位的极小部分，例如10 -4到10 -2。为了进行弹塑性应力分析，通常使用该理论的一种小应变形式。在这些情况下，将[D]替换为∂[ε（X，t）] /∂t，其中[ε]是小应变张量，∂/∂x在所有等式中均带有∂/∂X，而[σ] *]和∂[σ（X，t）] /∂t。最后两个步骤不能总是是合理的，甚至在非常小的应变的情况下，当，例如，在一个速率无关的材料，Dσ/dε p不是很大相比σ或当材料中的纤维的旋转速率可以变得更大比拉伸速率要大，即使在纯弹性固体中，也要考虑屈曲问题。
