排列和组合，可以从一个集合中选择对象的各种方式（通常无需替换）以形成子集。当选择的顺序是一个因素时，子集的这种选择称为排列，当顺序不是一个因素时，则称为组合。通过考虑17世纪许多机会游戏的期望子集数与所有可能子集数的比率，法国数学家Blaise Pascal和Pierre de Fermat推动了组合论和概率论的发展。
组合：二项式系数
。
n个对象称为一次n个事物r的排列。排列数为
。
排列和组合的概念以及排列和组合之间的区别可以通过检查可以从五个可区分对象（例如字母A，B，C，D和E）中选择一对对象的所有不同方式来说明。考虑选择的字母和选择的顺序，则可能有以下20个结果：
这20个不同的可能选择中的每一个都称为置换。特别地，它们被称为一次取两个对象的五个对象的排列，这种排列的数量用符号5 P 2表示，读为“ 5 permute 2”。通常，如果有n个可供选择的对象，并且一次要使用k个对象形成排列（P），则可能的不同排列数目由符号n P k表示。用于评估的公式为：n P k = n！/（n − k）！和0！定义为等于1。例如，使用此公式，一次获取两个的五个对象的排列数为
（对于k = n，n P k = n！因此，对于5个对象，有5！= 120个排列。）
对于组合，从n个对象中选择k个对象以产生子集而无需排序。与之前的排列示例和相应的组合相比，AB和BA子集不再是唯一的选择；而是，通过消除此类情况，仅剩下10个不同的可能子集-AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE和DE。
此类子集的数量用n C k表示，读为“ n select k”。对于组合，由于k个对象具有k！安排，有k！每个k个对象的选择都无法区分；因此将置换公式除以k！产生以下组合公式：
这与（n，k）二项式系数相同（请参阅二项式定理）。例如，一次取两个对象的五个对象的组合数为
对于式Ñ P ķ和Ñ Ç ķ被称为计数的公式，因为它们可以被用于计算在特定情况下可能的排列或组合的数量，而不必一一列举。
