连续体假设，集合论的陈述：实数集（连续体）在某种意义上尽可能小。1873年，德国数学家乔治·康托尔（Georg Cantor）证明了连续体是不可数的，即，实数比计数的无穷大。这是将集合论作为数学主题的一个重要结果。此外，Cantor开发了一种根据元素的数量或基数对无限集的大小进行分类的方法。（请参阅集合论：基数和超数。）用这些术语，连续体假说可以表示为：连续体的基数是最小的不可数基数。
集合论：基数和超数
。
一种被称为连续统假设的猜想。
在Cantor公司表示法中，连续统假设可以通过简单的等式2中说明ℵ 0 =ℵ 1，其中ℵ 0是一个无限可数集合的基数（如自然数集），以及较大的基数“公订购集”是ℵ 1，ℵ 2，
。
，ℵ α，
。
，由序号索引。连续体的基数可以显示为等于2 ℵ 0; 因此，连续体假说排除了自然数和连续体之间存在的一组大小。
更强的语句是广义连续统假设（GCH）：2 ℵ α =ℵ α+ 1对每个序数α。波兰数学家WacławSierpiński证明，使用GCH可以推导选择公理。
与选择公理一样，出生于奥地利的美国数学家科特·哥德尔（KurtGödel）于1939年证明，如果使用其他标准的Zermelo-Fraenkel公理（ZF;参见
表）是一致的，那么他们就不会反对连续性假设甚至GCH。即，将GCH添加到其他公理的结果保持一致。然后在1963年，美国数学家保罗·科恩（Paul Cohen）通过再次证明ZF是一致的，证明ZF不会给出连续假设的证明，从而完成了这张图片。
由于ZF既不证明也不反对连续统假设，因此仍然存在一个问题，即是否基于集合的非正式概念来接受连续统假设。在数学界，普遍的回答是否定的：在没有已知理由施加限制的情况下，连续性假设是一种限制陈述。在集合理论，功率设置操作分配给每个组的基数ℵ的α其集合中的所有子集，其具有基数2 ℵ α。似乎没有理由对无限集可能具有的子集的种类施加限制。
