同胚数学

同胚，在数学上，是两个图形或表面或其他几何对象之间的对应关系，由在两个方向上连续的一对一映射定义。图中所示的垂直投影在直线段x和弯曲区间y之间建立了一对一的对应关系。如果x和y在拓扑上等价，则有一个函数h：x→y使得h是连续的，h在其上（y的每个点对应于x的点），h是一对一的，且反之函数h ^-1是连续的。因此，h被称为同胚。

拓扑：同胚

拓扑等效性的固有定义（与任何较大的周围空间无关）涉及一种特殊类型的函数，称为

。

拓扑属性定义为在同胚下保留的属性。示例包括连接性，紧致性，对于平面域，还包括边界的组件数。可以定义同胚的对象的最一般类型是拓扑空间。如果两个空间之间存在同胚关系，则称它们为拓扑等效。欧几里得空间的大小和直线度属性不是拓扑属性，而图形的连通性则是拓扑属性。任何简单的多边形都是圆的同胚。与圆同胚的所有图形都称为简单闭合曲线。这些曲线具有这种拓扑特性：如果删除一个点，则它们保持连接，但是如果删除两个点，则它们将断开连接。图八曲线不是圆的同胚，因为删除单个点（交叉点）会留下具有两个分量的不连续集合。