在数学中，Sturm-Liouville问题或本征值问题是一类偏微分方程（PDE），在求解时会受到额外的限制，称为边界值。这样的方程式在经典物理学（例如热传导）和量子力学（例如Schrödinger方程）中都是常见的，用来描述其中某些外部值（边界值）保持不变而目标系统传输某种形式的能量的过程。
在1830年代中期，法国数学家Charles-FrançoisSturm和Joseph Liouville独立研究了通过金属棒进行热传导的问题，并在此过程中开发了解决大量PDE的技术，其中最简单的形式为[p （x）y']'+ [q（x）-λr（x）] y = 0其中，y是某个物理量（或量子力学波函数），而λ是一个参数或特征值，它对该方程式进行约束，因此y满足变量x所位于的区间的端点处的边界值。如果函数p，q和r满足合适的条件，则该方程将具有称为特征函数的一系列解，对应于特征值解。
对于上面方程的右侧是函数f（x）而不是零的更为复杂的非齐次情况，可以将相应齐次方程的特征值与原始方程的特征值进行比较。如果这些值不同，则该问题将具有唯一的解决方案。另一方面，如果这些特征值之一匹配，则根据函数f（x）的性质，问题将没有解决方案，也可能没有整个解决方案家族。
