Clausius-Clapeyron方程
相变（例如液态水到蒸汽的转化）提供了一个重要的系统示例，其中在恒定温度下内部能量随体积的变化很大。假设圆柱体在压力P下包含彼此平衡的水和蒸汽，并且圆柱体保持在恒定温度T，如图所示。只要两相都存在，压力随活塞上升而保持等于蒸气压P vap。发生的一切是，更多的水变成了蒸汽，蓄热器必须提供汽化潜热，λ= 40.65千焦耳每摩尔，以保持温度恒定。
现在可以将前面部分的结果应用于发现水的沸点随压力的变化。假设随着活塞的上升，1摩尔的水变成蒸汽。则气缸内的体积变化为ΔV= V 气体 -V 液体，其中V 气体 = 30.143升是1摩尔蒸汽在100°C 的体积，而V 液体 = 0.0188升是1摩尔水的体积。根据热力学第一定律，在常数P和T处，有限过程的内部能量ΔU的变化为ΔU=λ-PΔV。
因此，对于水和蒸汽的整个系统，U在恒定T处随体积的变化为
（48）
然后，与方程式（46）进行比较，得出方程式（49）。但是，对于当前问题，P是蒸气压P vapor，它仅取决于T且独立于V。于是，偏导数等于总导数（50）给出克劳修斯-克拉佩龙方程
（51）
该方程式非常有用，因为它给出了水和蒸汽处于平衡状态时的压力随温度的变化，即沸腾温度。与V 气体相比，忽略V 液体，并使用理想气体定律中的（52），可以获得近似但甚至更有用的版本。所得到的微分方程可以积分得到
（53）
例如，在珠穆朗玛峰的顶部，大气压力约为海平面气压的30％。使用R = 8.3145焦耳每K和λ= 40.65焦耳每摩尔的值，上述方程式得出的水的沸腾温度为T = 342 K（69°C），勉强可以用来沏茶。
