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谐波构造数学

谐波构造数学
谐波构造数学
Anonim

谐波构造,在射影几何中,确定一对点C和点D,该点C和D谐和地划分了线段AB(见图),即内部和外部的比例相同,内部比例CA / CB等于直线的负值。延长线上的外部比率DA / DB。调和定理指出,如果给出线段的划分的外部点,则可以通过纯粹的投影技术来构造内部点。也就是说,仅使用直线的交点。为此,在基础AB上绘制一个任意三角形,然后从外部点D绘制一条任意线,将其切成两半。如此形成的四边形的拐角以及由这些对角线的交点以及三角形顶点处的点所确定的点确定了以适当比例切割AB的线。

此构造在射影几何中很重要,因为第四点的位置与构造中前三条线的选择无关,并且如果将一条线投影到另一条线上,则可以保留这四个点的谐波关系。