混沌理论的数学和力学

混沌理论在力学和数学中，研究由确定性定律控制的系统中的明显随机或不可预测的行为。一个更准确的术语，即确定性混乱，提出了一个悖论，因为它连接了两个熟悉且通常被视为不兼容的概念。首先是随机性或不可预测性，如气体中分子的轨迹或特定人群从人口中的投票选择。在常规分析中，由于对工作中许多原因的不了解，导致随机性被认为比实际更为明显。换句话说，通常认为世界是不可预测的，因为它很复杂。第二个概念是确定性运动的概念，例如摆锤或行星的运动，自从艾萨克·牛顿（Isaac Newton）时代以来就被接受，它证明了科学在使可预测的最初复杂的事物方面取得了成功。

物理科学原理：混沌

可以用少量参数来描述许多系统，并且可以以高度可预测的方式运行。如果不是这样，

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然而，在最近几十年中，已经研究了各种各样的系统，尽管它们看起来很简单，而且所涉及的力受制于公认的物理定律，但它们的行为仍无法预测。这些系统中的共同点是对初始条件及其运动方式的高度敏感性。例如，气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）发现，简单的热对流模型具有内在的不可预测性，这种情况被他称为“蝴蝶效应”，这表明仅蝴蝶翅膀的拍动就能改变天气。弹球机是一个更贴切的例子：球的运动受重力滚动和弹性碰撞定律精确控制（两者都得到充分理解），但最终结果是不可预测的。

在经典力学中，动力学系统的行为可以在几何上描述为“吸引子”上的运动。经典力学的数学有效地识别了三种类型的吸引子：单点（表征稳态），闭环（周期性周期）和花托（多个周期的组合）。在1960年代，美国数学家斯蒂芬·斯马莱（Stephen Smale）发现了新的“奇怪吸引子”类别。在奇怪的吸引子上，动力学是混乱的。后来人们认识到奇怪的吸引子在所有放大倍数上都有详细的结构。这种认识的直接结果是分形（一种通常表现出自相似性的复杂几何形状）概念的发展，这反过来又导致了计算机图形学的显着发展。

混沌数学的应用是多种多样的，包括流体湍流，心律不规则，种群动态，化学反应，等离子体物理学以及恒星和星团运动的研究。